Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le thi yen chi

Cho Y = \(\left(\sqrt{x}-3+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\)

a. rút gọn

b. Tìm x để Y < \(\dfrac{1}{2}\)

( giúp mk vs ạ , mk đang cn gấp)

Nguyễn Tấn An
7 tháng 8 2018 lúc 9:27

a) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1;x\ne4\), rút gọn: \(Y=\left(\sqrt{x}-3+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)+1}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2-1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3+1}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}+1-1}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Phùng Khánh Linh
7 tháng 8 2018 lúc 9:34

\(a.Y=\left(\sqrt{x}-3+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3+1}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne1;x\ne4\right)\)

\(b.Y< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}}< 0\)

Do : \(2\sqrt{x}>0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-4< 0\Leftrightarrow x< 16\)

Kết hợp với ĐKXĐ : \(0< x< 16\left(x\ne1;x\ne4\right)\)

Nguyễn Tấn An
7 tháng 8 2018 lúc 9:33

b.\(Y< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}< \dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2}< 0\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}-4-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}}< 0.Vìx>0\Rightarrow\sqrt{x}-4< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\Leftrightarrow x< 16\)Vậy với mọi x sao cho 0<x<16(x\(\notin\left\{1;4\right\}\)) thì Y<\(\dfrac{1}{2}\)

Ma Sói
7 tháng 8 2018 lúc 9:37

a) ĐK: \(x\ge0\)

\(Y=\left(\sqrt{x}-3+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\)

\(Y=\left(\dfrac{x-4\sqrt{x}+3+1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(Y=\left(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(Y=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(Y=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(Y=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b) Để Y<\(\dfrac{1}{2}\)

Thì \(Y=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}< \dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-4< \sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\Rightarrow x< 16\)


Các câu hỏi tương tự
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Nhi Huynh
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết