Question

Cho \(x,y,z\ge0.\)Chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2\le\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

thử x=1,y=2,z=3\(=>x^2+y^2+z^2=14>\dfrac{1}{2}\)(vô lí) sai đề

Answer 2

dấu"=" xảy ra tại x=y=z=1/3 nên thay vào biểu thức khi không đúng nê làm thế này:

\(P=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\) dấu"=" xảy ra<=>x=y=z=1/3

Answer 3

Thêm điều kiện \(x+y+z=1\) thì BĐT đúng phải là: \(x^2+y^2+z^2\le1\)

Đẳng thức xảy ra tại \(\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị