Question

Cho x+y+z=1 và x³+y³+z³=1. Tính M=x²⁰¹⁵+y²⁰¹⁵+z²⁰¹⁵

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(1=x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)\)

\(\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=(x+y+z)^3-1=0\)

Do đó bắt buộc tồn tại một trong ba số \(x+y,y+z,z+x\) bằng $0$

Không mất tính tổng quát, giả sử \(x+y=0\Rightarrow z=1-(x+y)=1\)

Khi đó :

\(M=x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=(x+y)A+1^{2015}=0.A+1=1\)

Vậy \(M=1\)