Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ng Thái Gia Bảo

Cho x,y,z>0 tìm min

P=\(\dfrac{3x}{Y+Z}\)+\(\dfrac{4y}{x+z}\)+\(\dfrac{5z}{x+y}\)

Akai Haruma
10 tháng 7 2018 lúc 23:23

Lời giải:

\(P=\frac{3x}{y+z}+\frac{4y}{x+z}+\frac{5z}{x+y}\)

\(\Rightarrow P+12=\frac{3x}{y+z}+3+\frac{4y}{x+z}+4+\frac{5z}{x+y}+5\)

\(=\frac{3(x+y+z)}{y+z}+\frac{4(x+y+z)}{x+z}+\frac{5(x+y+z)}{x+y}\)

\(=(x+y+z)\left(\frac{3}{y+z}+\frac{4}{x+z}+\frac{5}{x+y}\right)\)

\(\geq (x+y+z).\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{y+z+x+z+x+y}\) (BĐT Svac-xơ)

\(=\frac{(\sqrt{3}+2+\sqrt{5})^2}{2}\)

\(\Rightarrow P\geq \frac{(2+\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}{2}-12\) (min)

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{\sqrt{3}}{y+z}=\frac{2}{x+z}=\frac{\sqrt{5}}{x+y}\)


Các câu hỏi tương tự
hello hello
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
NGUYỄN THỊ LAN ANH
Xem chi tiết
Cherry Võ
Xem chi tiết
Trần Thị Trà My
Xem chi tiết
Mediodasabler
Xem chi tiết
Thuy Khuat
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
Trịnh Diệu Linh
Xem chi tiết