\(VT=\frac{x^2}{4}+y^2+\frac{x^2}{4}+z^2+\frac{x^2}{4}+t^2+\frac{x^2}{4}\)
\(VT\ge xy+xz+xt+\frac{x^2}{4}\)
\(VT\ge x\left(y+z+t\right)+\frac{x^2}{4}\)
\(VT\ge x\left(y+z+t\right)\)
"=" \(\Leftrightarrow x=y=z=t=0\)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x+y\le z\)
CMR \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn : x+y+z=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
PS: Giải thích cái chỗ vì sao dấu "=" xảy ra khi x=y=z=\(\dfrac{2}{3}\)
cmr: với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có bất đẳng thức sau:
\(4x^2+y^2+z^2+t^2\ge2x\left(y+z+t\right)\)
cmr: với mọi số thực x,y,z,t ta luôn có bất đẳng thức sau:
\(4x^2+y^2+z^2+t^2\ge2x\left(y-z+t\right)\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\).Tìm GTNN của biểu thức \(T=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)
Cho x, y, z thỏa mãn: \(x\ge y\ge z\) và x + y + z = 0
Tìm GTNN của \(P=\left(x-z\right)^2-6\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)
Cho ba số thực x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S=\(\frac{xyz\left(x+y+z+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+xz\right)}\)
cho x,y,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3
Tìm GTNN của P=\(\frac{\left(y+z\right)^2}{x}\)+\(\frac{\left(z+x\right)^2}{y}\)+\(\frac{\left(x+y\right)^2}{z}\)
Các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\(F=\dfrac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\dfrac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)