Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo Lục

cho x,y,z≥0 thỏa mãn x+y+z=3

Tìm GTNN của P=\(\frac{\left(y+z\right)^2}{x}\)+\(\frac{\left(z+x\right)^2}{y}\)+\(\frac{\left(x+y\right)^2}{z}\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 7 2020 lúc 15:04

\(P=\frac{\left(3-x\right)^2}{x}+\frac{\left(3-y\right)^2}{y}+\frac{\left(3-z\right)^2}{z}\)

\(P=\frac{x^2-6x+9}{x}+\frac{y^2-6x+9}{y}+\frac{z^2-6z+9}{z}\)

\(P=9\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+x+y+z-18\)

\(P=9\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-15\)

\(P\ge9.\frac{9}{x+y+z}-15=27-15=12\)

\(P_{min}=12\) khi \(x=y=z=1\)

P/s: điều kiện đề bài phải là \(x;y;z>0\) , ko có dấu bằng vì mẫu thức khi đó sẽ ko xác định


Các câu hỏi tương tự
tran thi mai anh
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Kakarot Songoku
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Mẫn Đan
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết