Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Myrna Lê

cho x,y,z là số dương thỏa mãn x2+y2+z2=1

Tìm GTNN của S=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\)

Akai Haruma
15 tháng 7 2018 lúc 19:10

Lời giải:

Đặt \(\left(\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{matrix}\right.\)

Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn \(ab+bc+ac=1\)

Tìm min $S=a+b+c$

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)

\(\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c)^2}\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\)

Vậy \(S_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Akai Haruma
29 tháng 2 2020 lúc 19:16

Lời giải:

Đặt \(\left(\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{matrix}\right.\)

Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn \(ab+bc+ac=1\)

Tìm min $S=a+b+c$

Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)

\(\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c)^2}\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\)

Vậy \(S_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Mai Trang
Xem chi tiết
đức hà
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Linh
Xem chi tiết
Kim So Huyn
Xem chi tiết
SC__@
Xem chi tiết
Quỳnh Như
Xem chi tiết