Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pham minh quang

Cho x;y;z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên.

A = \(\dfrac{x}{x+y}\) + \(\dfrac{y}{y+z}\) + \(\dfrac{z}{z+x}\)

phạm minh quang
25 tháng 3 2017 lúc 20:09

Ta có: A = \(\dfrac{x}{x+y}\) + \(\dfrac{y}{y+z}\) + \(\dfrac{z}{z+x}\)

\(\dfrac{x}{x+y+z}\) < \(\dfrac{x}{x+y}\)

\(\dfrac{y}{x+y+z}\) < \(\dfrac{y}{y+z}\)

\(\dfrac{z}{x+y+z}\) < \(\dfrac{z}{z+x}\)

Do đó \(\dfrac{x+y+z}{x+y+z}\) < A

1 < A (1)

Vì x;y;z > 0 (x;y;z nguyên dương) \(\Rightarrow\) x < x + y

xz < (x + y)z

xz + (x + y)z < (x + y)z + (x + y)x

x(x + y + z) < (x + y)(x+ z)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{x}{x+y}\) < \(\dfrac{x+z}{x+y+z}\)

Tương tự: \(\dfrac{y}{y+z}\) < \(\dfrac{y+x}{x+y+z}\)

\(\dfrac{z}{z+x}\) < \(\dfrac{z+y}{x+y+z}\)

Hay A < \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

A < 2 (2)

Từ (1) và (2) nên 1 < A < 2.

Vì 1 và 2 là hai số tự nhiên liên tiếp nên A không phải là số nguyên.

Nguyễn Thị Thảo
24 tháng 3 2017 lúc 20:42

Ta có:

\(\dfrac{x}{x+y}>\dfrac{x}{x+y+z}\)

\(\dfrac{y}{z+y}>\dfrac{y}{x+y+z}\)

\(\dfrac{z}{x+z}>\dfrac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}>\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\)\(\Rightarrow A>1\left(1\right)\)

Lại có

\(\dfrac{x}{x+y}< \dfrac{x+z}{x+y+z}\)

\(\dfrac{y}{z+y}< \dfrac{y+z}{x+y+z}\)

\(\dfrac{z}{x+z}< \dfrac{z+y}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{2\left(x+y+x\right)}{x+y+z}=2\)\(\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow1< A< 2\) \(\RightarrowĐPCM\)

Nguyễn Lưu Vũ Quang
24 tháng 3 2017 lúc 20:46

Thay số vàooaoa

(đpcm)

Đỗ Phân Tuấn Phát
25 tháng 3 2017 lúc 12:31

Đúng rồi đó Quang, mẹ ta có bày rồi


Các câu hỏi tương tự
Trịnh Đức Thịnh
Xem chi tiết
Phan Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Bảo Đăng
Xem chi tiết
Bảo Đăng
Xem chi tiết
Kfkfj
Xem chi tiết
Bảo Đăng
Xem chi tiết
Trương Quỳnh Gia Kim
Xem chi tiết
Lucy Heafilia
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Khoa
Xem chi tiết