Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vo Thi Minh Dao

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn :\(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}=6\)

chứng minh \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+2y+3z}\le\dfrac{3}{2}\)

 Mashiro Shiina
5 tháng 12 2018 lúc 13:05

Sửa đề nhé\(\dfrac{1}{3x+3y+2z}=\dfrac{1}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)+\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}\)

\(\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{z+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}\right)\)

CMTT và cộng theo vế:

\(VT\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{z+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+z}+\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+z}\right)\)

\(=\dfrac{1}{16}.24=\dfrac{3}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoai Bao Tran
Xem chi tiết
Cao Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nue nguyen
Xem chi tiết
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Ba Dao Mot Thoi
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết