Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(x;y;\frac{1}{z}\right)\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2=3\)
\(P=\frac{1}{a^4+b^4+c^4}\)
Ta có:
\(a^4+b^4+b^4+1\ge4ab^2\)
\(b^4+c^4+c^4+1\ge4bc^2\)
\(c^4+a^4+a^4+1\ge4ca^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^4+b^4+c^4\right)+3\ge4\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)=12\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge3\)
\(\Rightarrow P\le1\)
Cho x,y,z>0 và \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\)
Tìm max của: \(P=\dfrac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0; x+1>0; y+1>0 và z+4>0. Tìm GTLN của A=\(\frac{xy-1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{z}{z+4}\)
Cho x,y,z∈R thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\).
Tìm GTLN của A=\(\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho \(x,y,z\ge0,x+y+z=2\)
CMR: \(x^2y+y^2z+z^2x\le x^3+y^3+z^3\le1+\dfrac{1}{2}\left(x^4+y^4+z^4\right)\)
cho x,y,z > 0 , xyz = 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 2. Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+y+z=2\) . Tìm GTLN của biểu thức \(P=\sqrt{2x+yz}+\sqrt{2y+xz}+\sqrt{2z+xy}\)
1 cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\)
CM: \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
2 Giải hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=5\\x^3+y^3=5x+15y\end{matrix}\right.\)
