Question

Cho x,y,z > 0. CMR: \(\left(x+y+x\right).\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge9\)

dùng bất đăngt thức cô - si nha!!!

Answer 1

Áp dụng BĐT Cô - si dưới dạng engel ta có :

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\dfrac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\ge\left(x+y+z\right)\times\dfrac{9}{x+y+z}=9\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)

Chúc bạn học tốt !!

Answer 2

Câu hỏi của ZoZ - Kudo vs Conan - ZoZ - Toán lớp 9 | Học trực tuyến