Question

Cho x>y>0 và 2x²+2y²=5xy. Tính M=\(\dfrac{x+y}{x-y}\)

Answer 1

bn có viết nhầm 5xy thành 4xy ko

Answer 2

Ta có :

\(2x^2+2y^2=5xy\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2-5xy=0\)

\(\Rightarrow\left(2x^2-4xy\right)+\left(2y^2-xy\right)=0\)

\(\Rightarrow2x\left(x-2y\right)+y\left(2y-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2y=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\2x=y\end{matrix}\right.\)

*) Với \(x=2y\) ta có:

\(M=\dfrac{2y+y}{2y-y}=\dfrac{3y}{y}=3\)

*) Với \(2x=y\) ta có:

\(M=\dfrac{x+2x}{x-2x}=\dfrac{3x}{-x}=-3\)

Vậy \(M=3\) hoặc \(M=-3\)