Phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phạm thị thu phương

cho x,y, z khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=0.\)tính \(\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{z^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xz}\)

Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 3 2019 lúc 16:50

Do \(xyz\ne0\) ta có:

\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}=0\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz}+\dfrac{1}{yz}\right)=0\Leftrightarrow x+y+z=0\)

Lại có: \(x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3x^2y+3y^2x-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(-z\right)=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right)+3xyz=3xyz\)

Vậy nếu \(x+y+z=0\) thì \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(P=\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{y^2}{xz}+\dfrac{z^2}{xy}=\dfrac{x^3}{xyz}+\dfrac{y^3}{xyz}+\dfrac{z^3}{xyz}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\dfrac{3xyz}{xyz}=3\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Nguyễn Tất Đạt
Xem chi tiết
Tử Đằng
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Lê Mỹ Dung
Xem chi tiết
Long Lê
Xem chi tiết
Thùy Lâm
Xem chi tiết
Tiểu Thư họ Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Kiều Thi
Xem chi tiết
Hoàng Gia Hạnh
Xem chi tiết