Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thu Trang

Cho x,y tm \(4(x\sqrt{y-16} + y\sqrt{x-16}) = xy\)Tính giá trị của biểu thức

A= (x-33)^2019 + (y-31)^2020

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 2019 lúc 20:02

ĐKXĐ: \(x;y\ge16\)

\(4\left(x\sqrt{y-16}+y\sqrt{x-16}\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{y-16}}{y}+\frac{4\sqrt{x-16}}{x}=1\)

Mặt khác \(\frac{4\sqrt{y-16}}{y}+\frac{4\sqrt{x-16}}{x}\le\frac{16+y-16}{2y}+\frac{16+x-16}{2x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-16}=4\\\sqrt{x-16}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=32\)

\(\Rightarrow A=\left(32-33\right)^{2019}+\left(32-31\right)^{2020}=-1+1=0\)


Các câu hỏi tương tự
Cam Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Dương
Xem chi tiết
MiMi VN
Xem chi tiết
Ngọc Băng
Xem chi tiết
Ha Hoang Vu Nhat
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Arb Soraka
Xem chi tiết
Ngọc Băng
Xem chi tiết