Question

Cho x,y thỏa mãn: \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+7y^2+10=0\)

Tìm GTLN và GTNN của:\(S=x+y+1\)

 

Answer 1

Từ \(x^2+2xy+7\left(x+y\right)+7y^2+10=0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+6y^2+10=0\) ( * )

\(S=x+y+1\Rightarrow x+y=S-1\)

( * ) \(\left(S-1\right)^2+7.\left(S-1\right)+6y^2+10=0\)

\(\Rightarrow S^2+5S+4=-6y^2\le0\) với mọi y \(\Rightarrow S^2+5S+4\le0\)

=> (S + 4)(S + 1)  ≤ 0 => S + 4 và S + 1 trái dấu

Giải 2 trường hợp => -4 ≤ S ≤ -1

=> GTNN của S bằng -4 khi y = 0 và x = -5

GTLN của S bằng -1 khi y = 0 và x = -2