\(Q=x^3+y^3+2xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2xy\)
\(Q=2009^3-3.2009xy+2xy=2009^3-6025xy\)
\(\Rightarrow Q\le2009^3-\frac{6025}{4}\left(x+y\right)^2=2009^3-\frac{6025}{4}.2009^2\)
\(\Rightarrow Q\le\frac{2009^2.2011}{4}\)
\(Q_{max}=\frac{2009^2.2011}{4}\) khi \(x=y=\frac{2009}{2}\)
\(Q_{min}\) ko tồn tại
Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức\(\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)
Cho hai số dương x,y thỏa x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
Các số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức
F=\(\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(x+z\right)}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=\(\sqrt{2}\).Tìm GTNN của biểu thức \(T=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy+yz+zx=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{3x+3y+3z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{6\left(z^2+5\right)}}\)
Cho x, y, z dương thỏa mãn xyz=1. Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(y+z\right)^2+\left(y+1\right)^2+4}}+\dfrac{1}{\sqrt{\left(z+x\right)^2+\left(z+1\right)^2+4}}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y-z+1=0.Tìm GTLN của biểu thức \(P=\frac{x^3y^3}{\left(x+yz\right)\left(y+xz\right)\left(z+xy\right)^2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: \(x+y+z+\sqrt{xyz}=4\). Rút gọn biểu thức: \(A=\sqrt{x.\left(4-y\right).\left(4-z\right)}+\sqrt{y.\left(4-z\right).\left(4-x\right)}+\sqrt{z.\left(4-x\right).\left(4-y\right)}-\sqrt{xyz}\)
a) Tìm cặp số x,y nguyên dương thỏa mãn \(x^2+y^2\left(x-y+1\right)-\left(x-1\right)y=22\)
b) Tìm các cặp số x,y,z nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{xy+yz+zx}{x+y+z}=4\)
