Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho x,y khác 0. Chứng minh rằng : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}>=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
cho x+y=1 và x y khác 0 . Chứng minh rằng :
x/y^3-1 - y/x^3-1 + 2(x-y)/x^2y^2+3 = 0
Cho x,y > 0. Chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4\geq 3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{x+y+z}{2}\)
Cho x,y >0.Chứng minh x^2/x^2+(x+y)^2+y^2/y^2+(x+y)^2<1/2
Cho x,y \(\ne\)0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{4x^2y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}+\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}\ge3\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
Chứng minh rằng nếu x+y+z=0 thì:2 (x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1