Question

Cho x,y dương thỏa mãn: x+y=6

Tìm GTNN của bt:

\(M=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}\)

Answer 1

Ta có M=\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{2y}{4}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6y}{4}\) Áp dụng BĐT cô si cho 2 số

\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}\ge6\) và \(\dfrac{2y}{4}+\dfrac{8}{y}\ge4\) cộng hai vế BĐT với nhau ta có :

\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{2y}{4}+\dfrac{8}{y}\ge10\) =>\(M\ge10+\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6y}{4}=10+\dfrac{6\left(x+y\right)}{4}=19\)

vậy minM=19 tại x=2 và y=4