Ta có M=\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{2y}{4}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6y}{4}\) Áp dụng BĐT cô si cho 2 số
\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}\ge6\) và \(\dfrac{2y}{4}+\dfrac{8}{y}\ge4\) cộng hai vế BĐT với nhau ta có :
\(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{2y}{4}+\dfrac{8}{y}\ge10\) =>\(M\ge10+\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6y}{4}=10+\dfrac{6\left(x+y\right)}{4}=19\)
vậy minM=19 tại x=2 và y=4
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)
cho x>0 , y>0 , x+y≥ 6 tìm giá trị nhỏ nhất của
P = 3x + 2y + \(\dfrac{6}{x}\) + \(\dfrac{8}{y}\)
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y>=3\). Chứng minh :\(x+y+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2y}>=\dfrac{9}{2}\) Đẳng thức xảy ra khi nào?
cho x,y,z là các số dương thoả mãn \(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{z+x}\)=6
Chứng minh \(\dfrac{1}{3x+3y+2z}+\dfrac{1}{3x+2y+3z}+\dfrac{1}{2x+3y+3z}\)≤\(\dfrac{3}{2}\)
B1: Cho x;y là 2 số dương thay đổi .Tìm GTNN của \(S=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
B2: Cho \(x\ge-1,y\ge1\) thỏa mãn \(\sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+8}\).
Tìm GTNN của \(P=x^4+y^2-5\left(x+y\right)+2020\)
B3: Tìm GTNN của \(M=\dfrac{x+12}{\sqrt{x}+2}\)
tìm GTNN của A=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) . Biết x, y, z là các số dương thỏa mãn x+y+z=1
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = \(\dfrac{2019}{\sqrt{5}}\). Tìm GTNN của biểu thức : H = \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)
cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z\(\le\) 1
tìm gtnn của biểu thức: Q=\(2\left(x+y+z\right)+3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2=2
Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{y^2+z^2}+\dfrac{2}{z^2+x^2}-\dfrac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
