Áp dụng bất dẳng thức AM-GM ta có:
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{208}{24xy}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}=\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{16}{4}+\frac{208}{4}=56\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\2x+3y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy Amin = 56 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
