Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huy Phan Đình

cho x,y > 0 và \(2x+3y\le2\).Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)

mau nha cần gấp

Trần Minh Hoàng
25 tháng 3 2020 lúc 21:29

Áp dụng bất dẳng thức AM-GM ta có:

\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{208}{24xy}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}=\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{208}{\left(2x+3y\right)^2}\ge\frac{16}{4}+\frac{208}{4}=56\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\2x+3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy Amin = 56 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Clgt
Xem chi tiết
Huy Phan Đình
Xem chi tiết
Nishimiya shouko
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết