cho ^xoy .Trên cạnh ox lấy điểm M và điểm A sao cho OM< OA. Trên cạnh Oy lấy ON =OM và lấy OB=OA. AN cắt BM ở I
1. chứng minh tam giác OMB=tam giác ONA và ^AMI=góc BNI
2. chứng minhAM =BN và tam giác IAM= tam giác IBN
3. chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy
4. gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AB . Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng
1: Xét ΔOMB và ΔONA có
OM=ON
góc O chung
OB=OA
Do đó; ΔOMB=ΔONA
Suy ra: góc OMB=góc ONA
=>góc AMI=góc BNI
2: OM+MA=OA
ON+NB=OB
mà OA=OB và OM=ON
nên AM=BN
Xét ΔIMA và ΔINB có
góc IMA=góc INB
AM=BN
góc IAM=góc IBN
Do đo: ΔIMA=ΔINB
3: Xét ΔOIA và ΔOIB có
OI chung
IA=IB
OA=OB
Do đó: ΔOIA=ΔOIB
4: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OK là trubg tuyến
nên OK là trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,I,K thẳng hàng
