Lời giải:
Với \(x\in (\frac{\pi}{2}; \pi)\Rightarrow \cos x< 0(1)\)
\(\sin ^2x+\cos ^2x=1\Rightarrow \cos ^2x=1-\sin ^2x=1-(\frac{1}{3})^2=\frac{8}{9}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \cos x=\frac{-2\sqrt{2}}{3}\)
Do đó: \(\sin x+\cos x+1=\frac{1}{3}-\frac{2\sqrt{2}}{3}+1=\frac{4-2\sqrt{2}}{3}\)
chứng minh biểu thức sau:
\(\frac{sin^2x}{sinx-cosx}-\frac{sinx+cosx}{tan^2x-1}=sinx+cosx\)
Trình bày cách giải rồi chọn đáp án:
Bài 1, Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos(\(\frac{x}{2}\)+15o) = sinx. Khi đó
A. 220o ∈ X B. 290o ∈ X C. 240o ∈ X D. 200o ∈ X
Bài 2, Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (2sinx - cosx)(1+ cosx) = sin2x là:
A. x = \(\frac{5}{6}\)π B. x = \(\frac{\text{π}}{6}\) C. x = π D. \(\frac{\text{π}}{12}\)
Bài 3, Giá trị lớn nhất của hàm số y = \(\frac{sinx+cosx-1}{sinx-cosx+3}\) bằng ?
A. 3 B. -1 C. \(\frac{-1}{7}\) D. \(\frac{1}{7}\)
giải các pt
a) \(sin\left(\frac{3\pi}{10}-\frac{x}{2}\right)=\frac{1}{2}sin\left(\frac{\pi}{10}+\frac{3x}{2}\right)\)
b) \(4\left(sin^2x+\frac{1}{sin^2x}\right)+4\left(sinx+\frac{1}{sinx}\right)=7\)
c) \(9\left(\frac{2}{cosx}+cosx\right)+2\left(cos^2x+\frac{4}{cos^2x}\right)=1\)
d) \(2\left(cos^2x+\frac{4}{cos^2x}\right)+9\left(\frac{2}{cosx}-cosx\right)=1\)
tìm nghiệm trên khoảng (0;\(2\pi\)) của phương trình \(\frac{\left|sinx\right|}{sinx}=cosx-\frac{1}{2}\)
sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ k.π
cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên
sinx ≠ 1 ⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1 ⇔ x ≠ -π/2+k2π
cosx ≠ 1 ⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1 ⇔ x ≠ π+k2π
em thắc mắc là tại sao lại những công thức này vậy ạ,:((((((
Giải phương trình lượng giác
1 , \(\sin2x-2\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right)=5\)
2 , \(1+sin\frac{x}{2}sinx-cos\frac{x}{2}sin^2x=2cos^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\)
giải phương trình : 1 + sinx + cosx = \(2cos\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\)
tìm GTLN,GTNN của hàm số sau:
a, \(y=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx},x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\)
b, \(y=\frac{1}{1-cosx}+\frac{1}{1+cosx},x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\)
c, \(y=2+tan^2x+cot^2x+\frac{1}{sin^4x+cos^4x},x\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right)\)
Giải phương trình
1.\(\frac{\left(2sinx+1\right).\left(3cos4x+2sinx\right)+4cos^2x+1}{1+sinx}=8\)
2.\(\frac{\left(1+sinx+cos2x\right).sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{1+tanx}=\frac{1}{\sqrt{2}}cosx\)
