Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần thị trâm anh

cho \(x=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(y=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

tính giá trị bt: \(A=\dfrac{xy-1}{x+y}-\dfrac{1-xy}{2x-y}\)

Nhiên An Trần
2 tháng 9 2018 lúc 17:29

\(x=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(3+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{9-3}\)

\(\dfrac{x}{\sqrt{2}}=\dfrac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{6}=\dfrac{6}{6}=1\)

\(x=\sqrt{2}\)

\(y=\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)

\(y\sqrt{2}=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)

\(y\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)

\(y\sqrt{2}=\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1\)

\(y\sqrt{2}=2\)

\(y=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)

Thay \(x=\sqrt{2},y=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\) vào A ta có:

\(A=\dfrac{\sqrt{2}.\dfrac{2}{\sqrt{2}}-1}{\sqrt{2}+\dfrac{2}{\sqrt{2}}}-\dfrac{1-\sqrt{2}.\dfrac{2}{\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}-\dfrac{2}{\sqrt{2}}}\)

\(=\dfrac{2-1}{2\sqrt{2}}-\dfrac{1-2}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\)

Tự kết luận nha


Các câu hỏi tương tự
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Nguyễn  Phạm Hoàng trang
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
kangchanhee
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết