\(\sqrt{1+8x^3}=\sqrt{\left(1+2x\right)\left(1-2x+4x^2\right)}\le\dfrac{1+2x+1-2x+4x^2}{2}=\dfrac{2+4x^2}{2}=1+2x^2\)
(AM-GM)
CMTT và áp dụng Cauchy-Schwarz:
\(P\ge\dfrac{9}{\sqrt{1+8x^3}+\sqrt{1+8y^3}+\sqrt{1+8z^3}}\)
\(\ge\dfrac{9}{1+2x^2+1+2y^2+1+2z^2}=\dfrac{9}{3+2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{9}{3+2.3}=1\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
1.Thu gọn
A=\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2021}}\)
1) Tính giá trị biểu thức C=\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\) 2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đêu có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}}\) < 3 ( n căn bậc 4) Mọi người giúp em với ạ
Chứng minh số \(x=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) không phải là số tự nhiên.
\(\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}+\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}\)
Giúp mình với mai mình nộp bài rồi
Tính :
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...+\dfrac{1}{\sqrt{2017}-\sqrt{2018}}\)
tìm a để biểu thức có nghĩa:
a) \(\sqrt{\dfrac{-a}{3}}\)
b) \(-\sqrt{\dfrac{1}{a^2}}\)
c) \(\sqrt{\dfrac{\left(1-a\right)^3}{a^2}}\)
d) \(\sqrt{\dfrac{a^{2^{ }}+1}{1-2a}}\)
e) \(\sqrt{a^2-1}\)
f) \(\sqrt{\dfrac{2a-1}{2-a}}\)
tính tổng \(T=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Bài 1: Cho A=\(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)với x≥0; y≥0; x≠y
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A≥0
Bài 2:Cho A= \(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
với x>0; x≠1
a) Rút gọn A
b)Tìm x để A=6
\(a,2\sqrt{20}-\sqrt{50}+3\sqrt{80}-\sqrt{320}\)
\(b,\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{18}\)
\(c,3\sqrt{3}+4\sqrt{2}-5\sqrt{27}\)
\(d,\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\)
e,\(\left(2+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right)\left(2-\dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)
