Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Đức Lộc

Cho x, y, z là các số khác không. Chứng minh rằng:

Nếu \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) thì \(\frac{x^6+y^6+z^6}{x^3+y^3+z^3}=xyz\)

Giúp với!!

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 3 2019 lúc 21:38

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow\frac{xy+xz+yz}{xyz}=0\Leftrightarrow xy+xz+yz=0\) (1)

\(x+y+z=0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)=0\) (2)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\) (thay (1) vào (2) ta được)

Mà điều này xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=0\) trái với giả thiết \(x;y;z\ne0\)

\(\Rightarrow\) Đề bài sai


Các câu hỏi tương tự
dbrby
Xem chi tiết
hoàng quốc sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Tường Vy
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Tâm Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Thúy Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết