Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Easylove

Cho x, y, z dương thoả mãn

\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge2\)
cmr: \(xyz\le8\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2020 lúc 22:37

\(\frac{1}{1+x}\ge1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+z}=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)

Tương tự: \(\frac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\frac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}}\) ; \(\frac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\frac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)

Nhân vế với vế:

\(\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

\(\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}< 8\) (đpcm)

Chắc bạn ghi sai đề bài :)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Chiến
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Trầnnhy
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
Xem chi tiết
Easylove
Xem chi tiết