Ta cm 1 bđt phụ sau:
\(xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
Thật vậy: \(bdt\Leftrightarrow3\left(xy+yz+xz\right)\le\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\) (đúng)
\(\Rightarrow xy+yz+xz\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=3\)
\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(M=2\left(xy+yz+xz\right)+\left(xy-xz\right)^2+\left(yz-xy\right)^2+\left(xz-yz\right)^2\)
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho xyz=2019. Tính giá trị biểu thức \(A=\dfrac{2019x}{xy+2019x+2019}+\dfrac{y}{yz+y+2019}+\dfrac{z}{xz+z+1}\)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z =3. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy+yz+zx ?
Biết \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)=0 . Khi đó giá trị biểu thức A = \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\) là :
cho ba số x,y,z thỏa mãn x+y+z=3 giá trị lớn nhất của biểu thức P =xy+yz+zx là
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn x+y+z = 3
Giá trị lớn nhất của biểu thức P =xy+yz+zx là ...?
Cho các số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2xy + xz + yz
