Đề sai, nếu \(x+y+z=3\) thì vế phải là \(3\sqrt{3}\)
Muốn vế phải là 3 thì \(x+y+z=1\)
\(VT\le\sqrt{3\left(x+2y+y+2z+z+2x\right)}=\sqrt{9\left(x+y+z\right)}=3\sqrt{3}\)
x,y,z>0 và x+y+z=1
CMR:
a, \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le3\)
b,\(\sqrt{x+2y}+\sqrt{y+2z}+\sqrt{z+2x}\le3\)
Cho x,y,z > 0. Chứng minh \(\frac{\sqrt{x^2+2y^2}}{z}+\frac{\sqrt{y^2+2z^2}}{x}+\frac{\sqrt{z^2+2x^2}}{y}\ge\sqrt{3}\)
Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2y^2+yz+2z^2}+\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\ge\sqrt{5}\)
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi x và y ta luôn có: \(\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}\ge x+2y\)
Bài 2. Cho x, y, z là các số thực tuỳ ý. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x^2+xy+y^2}\sqrt{y^2+yz+z^2}\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)\)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\sqrt{2z^2+zx+2x^2}\)
Bài 3. Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\sqrt{2x^2+3xy+2y^2}\sqrt{2y^2+3yz+2z^2}\sqrt{2z^2+3zx+2x^2}\)
cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\) chứng minh \(\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{zx}{z+x+2y}}\le\frac{1}{2}\)
Cho x,y,z là độ dài các cạnh của tam giác.
Tìm min S=\(\sqrt{\dfrac{x}{2y+2z-x}}+\sqrt{\dfrac{y}{2x+2z-y}}+\sqrt{\dfrac{z}{2x+2y-z}}\)
1. Cho x,y,z > 0. Chứng minh
\(\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{y^2+yz+2z^2}+\sqrt{z^2+zx+2x^2}\ge2\left(x+y+z\right)\)
Cho x,y,z∈R thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}+\frac{1}{\sqrt{2y-1}}+\frac{1}{\sqrt{2z-1}}=3\).
Tìm GTLN của A=\(\frac{2x+y}{x\left(x+2y\right)}+\frac{2y+z}{y\left(y+2z\right)}+\frac{2z+x}{z\left(z+2x\right)}\)
Cho x,y,z > 0 ; \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\).Chung minh:\(\sqrt{\frac{xy}{x+y+2z}}+\sqrt{\frac{yz}{y+z+2x}}+\sqrt{\frac{xz}{x+z+2y}}\\\)≤\(\frac{1}{2}\)
