Question

Cho x, y, z > 0, x + y + z = 12. Tìm GTNN: \(M=\frac{2x+y+z-15}{x}+\frac{x+2y+z-15}{y}+\frac{x+y+2z-15}{z}\)

Answer 1

nhận ra là bài này sai đề :)))

Answer 2

Bài 1

M=2x+y+z−15x+x+2y+z−15y+x+y+2z−15z

M=x+12−15x+y+12−15y+z+12−15z

M=x−3x+y−3y+z−3z

M=1−3x+1−3y+1−3z

M=3−(3x+3y+3z)

M=3−3(1x+1y+1z)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức

⇒1x+1y+1z≥(1+1+1)2x+y+z=9x+y+z=34

⇒3(1x+1y+1z)≥94

⇒3−3(1x+1y+1z)≤34

⇔M≤34

Vậy M max=34

Dấu " = " xảy ra khi x=y=z=4

Bai nay tim GTLN moi dung nha