Question

Cho x, y thỏa \(x^2+y^2=8\). CMR x + y = 4

Answer 1

Nhầm CMR x + y =< 4

Answer 2

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :

⇒ \(\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

⇒ \(x+y\le\sqrt{16}\)

⇔ x + y ≤ 4

Đẳng thức xảy ra khi : x = y = 2

Answer 3

Ta có\(x^2+y^2=8\) . Ta có \(x^2\)< hoặc = 8

Mà \(x^2\)là số chính phương nên \(x^2\) = 0 ,1,4 => x=0,1,2,-2

Xét x=0 => \(y^2\)=8( loại)

Xét x=1 => \(y^2\)=7( loại)

Xét x=2 => \(y^2\)=4 => y=-2,2 ( chọn)

Xét x=-2 => \(y^2\)=4=> y=-2,2 ( chọn)

Ta lại có 2 TH : x+y =-2+2=0 <4, x+y=2+2=4

Vậy \(x^2+y^2=8\) thì x+y < hoặc = 4