Lời giải:
Phần thuận: Giả sử \(2x+3y\vdots 17\)
Ta có: \(2x+3y\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 4(2x+3y)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 17(x+y)-4(2x+3y)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 9x+5y\vdots 17\) (đpcm)
Phần đảo: Giả sử \(9x+5y\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 17(x+y)-(9x+5y)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 4(2x+3y)\vdots 17\)
\(\Leftrightarrow 2x+3y\vdots 17\) (đpcm)