Tìm Min :v
\(x-2y=1\Rightarrow x=1+2y\)
\(P=\left(1+2y\right)^2+y^2=1+4y+4y^2+y^2=5y^2+4y+1=5\left(y^2+\dfrac{4}{5}y+\dfrac{1}{5}\right)=5\left(y^2+2.y.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}+\dfrac{1}{25}\right)=5\left(y+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{1}{5}\ge\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow Min_P=\dfrac{1}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{5},y=-\dfrac{2}{5}\)
Câu1:Chứng minh đẳng thức
a) (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4
b) (x+y)(x+y+x)-2(x+1)(y+1)+2=x^2+y^2
c) Cho ab=1. Chứng minh đẳng thức a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)
Câu 2: Tìm x biết (x-3)(x+x^2)+2(x-5)(x+1)-x^3=12
Cho hai số thực x,y thỏa mãn Đk x+y=1 và \(xy\ne0\)
Chứng minh \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Cho biểu thức B=-x(x-y)-y(x+y)+(x+y)(x-y)+2y^(2).Chứng minh rằng giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Chứng minh rằng các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm
A) x^2 + 2xy+2y^2 + 2y+1
B) 9b^2 - 6b + 4c^2 + 1
C) x^2 + y^2 +2x +6y+10
Tìm Min
F=2x^2+2y^2-x-y+11
1/ Cho x-y=3. Tính giá trị biểu thức A=x(x+2y-5)+y(y-5x+5)
2/ Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của x:
M= (1-x)^2.(1+3x)+(1+x)^2.(1-3x)-10.(1-x)(1+x)
3/ Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60 độ.CM: BC=2AB
Bài 1 : Tìm x
a) 2x ( x-5 ) - x ( 3+2x ) = 26
b) ( x-7 ) ( x+ 7) = 0
Bài 2 : Tính
a) ( x-y ) ( x^2 + xy + y^2 )
b) ( 2x-1 ) ( 2x + 1 ) ( 1 - 5x )
Bài 3 : Chứng minh
a) ( x-1 ) ( x^2 + x+1 ) = x^3-1
b) x^4 - y^4 = ( x^3 + x^2y + xy^2 + y^3 ) ( x - y )
c) x ( 2x - 3 ) - 2x. ( x+1 ) chia hết cho 5 với mọi x thuộc z
Cho x,y∈Q. Chứng minh B=\(\dfrac{3\left(x^2+1\right)+x^2y^2+y^2-2}{x^2+5+y^2+2xy}\)là số dương
) Tìm giá trị của các biểu thức sau
a) M = 3(x^2 +y^2) -( x^3 + y^3) +1 biết x+y = 2
b) N = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3 + 12x^2 - 12xy + 3y^2 +6x-3y+11 với 2x-y = 9
2) Chứng minh rằng
a) P = 369^3 - 219^3 chia hết cho 1350
b) Q = 372^3 - 128^3 chia hết cho 8000
