Question

Cho \(\widehat{xOy}=120^0\) và Ot là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A dựng đường thẳng At' // Ot.

a) Tính góc yAt'

b) từ A dựng đường thẳng Ax' // Ox. So sánh 2 góc t'Ax' và góc tOx.

Answer 1

a) Do Ot // At' suy ra \(\widehat{O}_1=\widehat{A}_1\) (2 góc so le trong) mà \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\) (2 góc đối đỉnh) nên \(\widehat{A}_2=\widehat{O}_1\) hay \(\widehat{yAt'}=\widehat{yOt}=60^0\) (vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}=120^0\))

b) Vì \(\widehat{yAt'}=\widehat{yOt}\) (2 góc đồng vị) \(\Rightarrow\) At' // Ot

Ax' cắt Ot ở B \(\Rightarrow\widehat{t'Ax'}=\widehat{B}_1\) (đồng vị do At' // Ot)

Lại có \(\widehat{tOx}=\widehat{B}_1\) (đồng vị do Ax' // Ox)

Vậy \(\widehat{t'Ax'}=\widehat{tOx}\)

Answer 2

a) Vì tia Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên:

\(\widehat{tOy}=\widehat{tOx}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Vì \(At'//Ot\) nên:

\(A_3=O_1=60^0\) ( so le trong )

Ta có:

\(A_1=A_3=60^0\) ( đối đỉnh )

Vậy \(\widehat{yAt'}=60^0\)

Answer 3

Hình vẽ:

Giải:

a) Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Nên \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}.120^0=60^0\)

Ta có:

\(At'//Ot\)

\(\Rightarrow\widehat{yAt'}=\widehat{tOy}\) (Hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat{tOy}=60^0\) (Chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{yAt'}=\widehat{tOy}=60^0\)

b) Vì \(Ox//Ax'\)

Nên \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Ay}\) (Hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat{xOy}=120^0\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{xOy}=\widehat{x'Ay}=120^0\)

Mặt khác: \(\widehat{x'Ay}>\widehat{yAt'}\left(120^0>60^0\right)\)

Nên At' là tia nằm giữa hai tia Ax và Ay

Ta có đẳng thức:

\(\widehat{yAt'}+\widehat{t'Ax'}=\widehat{x'Ay}\)

Hay \(60^0+\widehat{t'Ax'}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{t'Ax'}=120^0-60^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{t'Ax'}=\widehat{tOx}\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt!