a) Xét 2 \(\Delta\) \(OBC\) và \(OAD\) có:
\(OB=OA\left(gt\right)\)
\(\widehat{O}\) chung
\(OC=OD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta OBC=\Delta OAD\left(c-g-c\right)\)
=> \(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}OD+BD=OB\\OC+AC=OA\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\left(gt\right)\\OD=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AC=BD.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(BAD\) có:
\(AC=BD\left(cmt\right)\)
\(BC=AD\left(cmt\right)\)
Cạnh AB chung
=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(OBI\) và \(OAI\) có:
\(OB=OA\left(gt\right)\)
\(BI=AI\left(gt\right)\)
Cạnh OI chung
=> \(\Delta OBI=\Delta OAI\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BOI}=\widehat{AOI}\) (2 góc tương ứng).
=> \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}.\)
Hay \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
