Question

cho tứ giác ABCD,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA và I,K là trung điểm của các đường chéo AC,BD.Chứng minh : a) các tứ giác MNPQ là hình bình hành, INKQ là hình bình hành b) Các đường thẳng MN,NQ,IK đồng qui

Answer 1

a) +) áp dụng ta lét ta có : \(QM\backslash\backslash BD\backslash\backslash PN\) và \(QP\backslash\backslash AC\backslash\backslash MN\)

\(\Rightarrow\) tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành (đpcm)

+) còn \(INKQ\) là hbh thì không thể chứng minh được vì \(I,N,K,Q\) thẳng hàng .

b) áp dụng ta lét ta có : \(QI\backslash\backslash DC;KN\backslash\backslash DC;QK\backslash\backslash AB;IN\backslash AB\)

\(\Rightarrow\) bốn điểm \(Q,K,I,N\) thẳng hàng

\(\Rightarrow MN,NQ,IK\) đồng qui (đpcm)

Answer 2

bạn lớp mấy bạn ơi , mk lớp 7 chưa học mỗi đồng qui thôi , lớp 8 làm gì như này

Answer 3

a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD vàMQ/BD=AM/AB=1/2(1)

Xét ΔBCD có CP/CD=CN/CB

nên PN//BD vàPN/BD=CP/CD=1/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//PN và MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔDAB có DK/DB=DQ/DA

nên KQ//AB và KQ/AB=DK/DB=1/2(3)

Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB

nên NI//AB và NI/AB=CI/CA=1/2(4)

Từ (3) và (4) suy ra NI//KQ và NI=KQ

=>INKQ là hình bình hành

b: ta có: MNPQ là hình bình hành

nên MP cắt NQtại trung điểm của mỗi đường(5)
Ta có: INKQ là hình bình hành

nên IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(6)

Từ (5) và (6) suy ra MP,NQ,IK đồng quy