Question

Cho tứ giác ABCD và các điểm E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD

a) chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình bình hành

b) hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có đêìu kiện j thì EFGH là hình thoi , hình chữ nhật , hình vuông .

Answer 1

a: Xét ΔABD có

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD
DO đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

G là trung điểm của CD

F là trung điểm của BC

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

=>EHGF là hình bình hành

b: Để EHGF là hình thoi thì EH=EF

=>AC=BD

Để EHGF là hình chữ nhật thì EH\(\perp\)EF

hay AC\(\perp\)BD