Question

Cho tứ giác ABCD và các điểm E;F;G;H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB;BC;CD;DA .
a) CM : EFGH là hình bình hành ( mk ra r nhé )
b) Hai đường chéo của tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EFGH là hình thoi , hình chữ nhật , hình vuông ? ( giúp ý này với )

Answer 1

a: Xét ΔABD có

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

G là trung điểm của CD

F là trung điểm của BC

Do đó: GF là đường trung bình

=>GF//BD và GF=BD/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra EH//GF và EH=GF

hay EHGF là hình bình hành

b: Để EHGF là hình thoi thì EH=EF

=>AC=BD

Để EHGF là hình chữ nhật thì EH\(\perp\)EF

=>AC\(\perp\)BD

Để EHGF là hình vuông thì EH=EF và EH\(\perp\)EF

=>AC=BD và AC\(\perp\)BD