Lời giải:
a) Ký hiệu \(\text{Sđc X}\) là số đo cung $X$ nào đó.
Theo tính chất số đo cung và góc nội tiếp ta có:
Ta có: \(\widehat{SFE}=\frac{\text{Sđc DA+Sđc SB}}{2}=\frac{\text{Sđc DA+Sđc SA}}{2}=\frac{\text{Sđc DS}}{2}=\widehat{DCE}\)
\(\Leftrightarrow 180^0-\widehat{DFE}=\widehat{DCE}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{DFE}+\widehat{DCE}=180^0\)
\(\Rightarrow DCEF\) là tứ giác nội tiếp,
b)
Do tứ giác $DCEF$ nội tiếp nên \(\widehat{FDE}=\widehat{FCE}\) (cùng nhìn cạnh $EF$)
Hay \(\widehat{SDM}=\widehat{SCN}\Rightarrow \text{cung (SN})=\text{cung (SM)}\)
\(\Rightarrow SM=SN\)
Mà $OM=ON=R$ nên $OS$ là trung trực của $MN$
\(\Rightarrow OS\perp MN\) (đpcm)
