Question

Cho tứ giác ABCD ,lấy điểm I trên AD sao cho AI = 2ID ,lấy điểm K trên BC sao cho BC = 3BK . Lấy điểm M trên CD sao cho MI // AC . C/m MK // BD

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Vì \(BC=3KB\Rightarrow\dfrac{KB}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{KC}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

Ta có \(\dfrac{\dfrac{BK}{BC}}{\dfrac{KC}{BC}}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{1}{2}\) (1)

Vì \(AI=2ID\Rightarrow\dfrac{ID}{AI}=\dfrac{1}{2}\)

Xét tam giác DAC có IM // AC

=> \(\dfrac{ID}{AI}=\dfrac{DM}{MC}=\dfrac{1}{2}\) (2)

Từ (1),(2) => \(\dfrac{BK}{KC}=\dfrac{DM}{MC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

=> MK // BD (ĐL Ta-lét đảo)