Question

Cho tứ giác ABCD .Goi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA tìm thêm điều kiện của tứ giá ABCD để:

A) TỨ GIÁC MNPQ LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

B) MNPQ LÀ HÌNH THOI

C) MNPQ LÀ HÌNH VUÔNG

Answer 1

Xét ΔABD có

M là trung điểm của AB

Q là trung điểm của AD

DO đó: MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

N là trung điểm của BC

P là trung điểm của CD

Do đó: NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP

hay MQPN là hình bình hành

a: Để MQPN là hình chữ nhật thì \(MQ\perp MN\)

=>QM\(\perp\)AC

hay BD\(\perp\)AC

b: Để MQPN là hình thoi thì MN=MQ

hay AC=BD

c: Để MNPQ là hình vuông thì BD vuông góc với AC và BD=AC