Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC

a) So sánh độ dài EK và CD, KF và AB

b) Chứng minh rằng \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)

Hương Yangg
21 tháng 4 2017 lúc 17:21

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường trung bình của ∆ACD

Do đó EK = CD/2

Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.

Nên KF = AB/2

b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2 = (AB+CD)/2

Vậy EF ≤ (AB+CD)/2

Linh Hà
14 tháng 9 2017 lúc 13:19

27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.

b) Chứng minh rằng EF \(\le\dfrac{AB+CD}{2}\)

Bài giải:

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường trung bình của ∆ACD

Do đó EK =\(\dfrac{CD}{2}\)

Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.

Nên KF = \(\dfrac{AB}{2}\)

b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = \(\dfrac{CD}{2}\) + \(\dfrac{AB}{2}\) = \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)

Vậy EF ≤ \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)




Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Thị Xuân Niên
Xem chi tiết
the ocean
Xem chi tiết
Trần Lê Gia Bảo
Xem chi tiết
Nhung Lê
Xem chi tiết
Ruby Tran
Xem chi tiết
dmdaumoi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết