Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho hình thoi ABCD có \(\widehat{B}=60^0\) .Đường thẳng qua D cắt AB,AC kéo dài lần lượt tại E và F.gọi M là giao điểm của AF và EC.Chứng minh AD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp MDF
20 tháng 6 2019 lúc 10:46
Cho hình thang ABCD có đường cao AP và BQ cùng bằng đáy nhỏ AB (P,Q thuộc CD) và \(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=90^o\). Gọi E và F lần lượt là giao điểm của AP và BD; BQ và AC. Đường thẳng EF cắt AD và BC ở M,N. Chứng minh: EM = FN.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. Chứng minh:
a) Tứ giác BCEF là hình thang cân
b) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) .Đường vuông góc với AB tại B cắt CD tại I. Gọi K là giao điểm của OI và AD. Chứng minh
a) \(\widehat{IBK}=\widehat{IDK}\)
b)\(\widehat{CBK}=90^o\)
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. biết phân giác trong của \(\widehat{BAD}\) và \(\widehat{ABC}\) cắt nhau tại E trên cạnh CD.
1. CM: AD+BC=CD
2. cho \(\dfrac{CD}{CB}=k\) (k>1). tính tỉ số diện tích ΔADE và ΔBCE
Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn,
b) Gọi D là trung điểm của đoạn AC. Đoạn thẳng BD cắt (O) tại E. Tia AE cắt (O) tại F.
c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. CM: \(\widehat{DHC}\) = \(\widehat{DEC}\)
cho tam giác ABC vuông tại A . đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D ( D khác B). tia phân giác góc ABC cắt đường tròn tại M
a.cm \(\widehat{MAC}=\widehat{MBC}\)
b. gọi H là giao điểm của AD và BM, tia AM cắt BC tại E. cm 4 điểm M,D,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
c. cm AHEC là hình thang
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại I. DE cắt AB tại F.K là đểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB
a)Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp
b)Chứng minh widehat{OKF}widehat{ODF}
c)Chứng minh DE.DF2R^2
d)Gọi M là giao điểm của OK với CF tính tanwidehat{MDC} khi widehat{EIB}45 độ
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R. hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn O cắt AB tại I. DE cắt AB tại F.K là đểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông góc với AB
a)Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp
b)Chứng minh \(\widehat{OKF}=\widehat{ODF}\)
c)Chứng minh DE.DF=2\(R^2\)
d)Gọi M là giao điểm của OK với CF tính tan\(\widehat{MDC}\) khi \(\widehat{EIB}\)=45 độ
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)