\(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}\)
Có M là trung điểm \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)
Cho tứ giác ABCD, trên AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{DN}=k\overrightarrow{DC}\) \(\left(k\ne1\right)\).
a, Phân tích \(\overrightarrow{MN}\) theo \(\overrightarrow{AD}\) và \(\overrightarrow{BC}\)
b, Gọi P, Q, I lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AD, BC, MN sao cho \(\overrightarrow{AP}=l\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BQ}=l\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MI}=l\overrightarrow{MN}\). Chứng minh rằng: I, Q, P thẳng hàng
Cho HCN ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Bt \(\overrightarrow{MN}=a.\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{AD}\) . Tính a+b
Cho bốn điểm A,B,C,D.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD
a) chứng minh \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b)GỌi P,Q là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD; M,N là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BC.Chứng minh rằng 3 đoạn thẳng IJ,PQ và MN có chung trung điểm
Cho hình thang OABC . M,N lần lượt là trung điểm của OB và OC . Chứng minh rằng:
a. \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
b. \(\overrightarrow{BN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\)
c. \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\right)\)
1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Độ dài \(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\right|\) bằng:
A. 2a
B.a\(\sqrt{2}\)
C.\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
2. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB=2a, CD= a , O là trung điểm của AD. Khi đó
A.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=\frac{3a}{2}\)
B. \(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=a\)
C.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=2a\)
D.\(\left|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|=3a\)
3. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó:
A. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\)
B.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}\)
C. \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
D.\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2a\)
1.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của 2 đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh : \(2\overrightarrow{MN}\)=\(\overrightarrow{AC}\)+\(\overrightarrow{BD}\).
2.Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: \(\overrightarrow{AB}\)+\(2\overrightarrow{AC}\)+\(\overrightarrow{AD}\)=\(3\overrightarrow{AC}\).
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI.
Cho hbh ABCD,M là trung điểm cạnh CD,N là trung điểm đoạn BM.
CMR:\(\overrightarrow{AN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{2BC}\)
B.\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)
C.\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{2CD}\)
D. \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{2DO}\)
2. Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AD,BC, đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{b}\) khi đó số m, n thỏa mãn\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{nb}\) là :
A. m= \(-\dfrac{1}{2}\) , n =\(\dfrac{1}{2}\)
B. m = \(\dfrac{1}{2},n=\dfrac{1}{2}\)
C.\(m=\dfrac{1}{2},n=-\dfrac{1}{2}\)
D. \(m=-\dfrac{1}{2},n=-\dfrac{1}{2}\)
3. Cho tứ giác BDEF. CMR : \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{EB}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm AD, BC. CMR: \(3\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)
