Question

Cho tứ giác ABCD có E là trung điểm AB, F là trung điểm của CD. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AF, CE, BF, DE. chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

Answer 1

Hình hơi méo mong bạn thông cảm!

Xét tam giác CDE có QF là đường trung bình:

\(\Rightarrow QF\text{//}CE;QF=\dfrac{1}{2}CE\)

\(\Rightarrow QF\text{//}NE;QF=NE\)

=> Tứ giác NEQF là hình bình hành

Do đó NQ và EF cắt nhau tại trung điểm của EF.(1)

Chứng minh tương tự với tứ giác MEPF là hình bình hành

DO đó MP và EF cắt nhau tại trung điểm của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra MP và NQ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!