Question

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC vuông tại B,SA vuông góc với đáy.M là trung điểm của AB.tính khoảng cách từ A đến mp SMC (SA=2a,AB=3a,BC=a\(\sqrt{3}\))

Answer 1

\(CM=\sqrt{BM^2+BC^2}=\sqrt{\left(\frac{AB}{2}\right)^2+BC^2}=\frac{a\sqrt{21}}{2}\)

Từ A kẻ \(AH\perp CM\Rightarrow\Delta AHM\sim\Delta CBM\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AM}=\frac{BC}{CM}\Rightarrow AH=\frac{AM.BC}{CM}=\frac{AB.BC}{2CM}=\frac{a\sqrt{42}}{7}\)

Từ A kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SMC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SMC\right)\right)\)

\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AK=\frac{AH.SA}{\sqrt{AH^2+SA^2}}=\frac{2a\sqrt{51}}{17}\)