Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhi Le

C1/Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có đáy lớn AD = 2a,AB = BC = a,I là trung điểm AD,O là trung điểm BI.Trên đường thẳng vuông góc với mp ABCD tại O lấy điểm S sao cho SO = \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\).Xác định và tính đoạn vuông góc chung của BI và SD.

C2/Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a,SA vuông góc với mp đáy và SA= 3a.Gọi M là trung điểm của AB,G là trọng tâm của tam giác SAC.

a/ tính góc giữa SM và mp SAC

b/tính góc giữa mp SMC và ABC

c/tính khoảng cách từ G đến mp SAB

d/tính khoảng cáh từ B đến mp SMC

e/tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 5 2019 lúc 17:48

Câu 1:

\(ABCI\) là hình vuông \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CD=\sqrt{IC^2+ID^2}=a\sqrt{2}\\AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AC^2+CD^2=AD^2\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tạiC

\(\Rightarrow OC\perp CD\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SOC\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\) \(\Rightarrow OH\perp SD\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BI\perp SO\\BI\perp OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BI\perp\left(SOC\right)\Rightarrow BI\perp OH\)

\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=a\sqrt{2}\) \(\Rightarrow SH=\frac{SO^2}{SC}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}\)

Qua H kẻ đường thẳng song song CD cắt SD tại K

\(\frac{SH}{SC}=\frac{HK}{CD}\Rightarrow HK=\frac{SH.CD}{SC}=\frac{3a}{4}\)

Trên toa OI lấy điểm P sao cho \(OP=\frac{3a}{4}\)

\(\Rightarrow OHKP\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow OH//KP\Rightarrow KP\) là đoạn vuông góc chung của \(BI\) và SD

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OC^2}\Rightarrow KP=OH=\frac{SO.OC}{\sqrt{SO^2+OC^2}}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 5 2019 lúc 18:01

Câu 2:

a/ Kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MSH}\) là góc giữa SM và (SAC)

\(SM=\sqrt{SA^2+\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=a\sqrt{10}\) ; \(MH=\frac{1}{2}\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(sin\widehat{MSH}=\frac{MH}{SM}=\frac{\sqrt{30}}{20}\Rightarrow\widehat{MSH}\approx15^053'\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}MC\perp AB\\MC\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SMA}\) là góc giữa \(\left(SMC\right)\)\(\left(ABC\right)\)

\(tan\widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=3\Rightarrow\widehat{SMA}\approx71^033'\)

c/ Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow NG=\frac{1}{3}NS\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{1}{3}d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)

Từ N kẻ \(NK\perp AB\Rightarrow NK\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow NK=d\left(N;\left(SAB\right)\right)\)

\(NK=\frac{1}{2}.\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d\left(G;\left(SAB\right)\right)=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 5 2019 lúc 18:09

Bài 2:

d/ Do \(AM=BM\Rightarrow d\left(B;\left(SMC\right)\right)=d\left(A;SMC\right)\)

Theo cmt ta có \(CM\perp\left(SAB\right)\)

Từ A kẻ \(AP\perp SM\Rightarrow AP\perp\left(SMC\right)\)

\(\Rightarrow AP=d\left(A;\left(SMC\right)\right)=d\left(B;\left(SMC\right)\right)\)

\(\frac{1}{AP^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AM^2}\Rightarrow AP=\frac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\frac{3a\sqrt{10}}{10}\)

e/

Do \(MN//BC\) (t/c đường trung bình) \(\Rightarrow BC//\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(BC;SM\right)=d\left(BC;\left(SMN\right)\right)=d\left(B;\left(SMN\right)\right)\)

\(AM=BM\Rightarrow d\left(B;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AQ\perp MN\Rightarrow MN\perp\left(SAQ\right)\)

Từ A kẻ \(AT\perp SQ\Rightarrow AT\perp\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow AT=d\left(A;\left(SMN\right)\right)=d\left(BC;SM\right)\)

\(AQ=\frac{1}{2}\frac{2a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{1}{AT^2}=\frac{1}{AQ^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AT=\frac{SA.AQ}{\sqrt{SA^2+AQ^2}}=\frac{3a\sqrt{13}}{13}\)


Các câu hỏi tương tự
Tuấn Tú
Xem chi tiết
Nhi Le
Xem chi tiết
Nhi Le
Xem chi tiết
Vi Lê
Xem chi tiết
Nhi Le
Xem chi tiết
Nhi Le
Xem chi tiết
Lăng Dương
Xem chi tiết
Ngọc Lan
Xem chi tiết
Phương Lee
Xem chi tiết