Question

Cho tứ diện đều ABCD Cạnh a M là trung điểm của BC tính cos(AB,DM)

Answer 1

(hình bạn tự vẽ lấy nha)

\(\widehat{\left(AB,DM\right)}\) = \(\widehat{\left(AB,\left(BCD\right)\right)}\) = \(\widehat{\left(AO,BO\right)}\)

( với O là chân đường cao hạ thừ đỉnh S xuống trọng tâm đáy)

=> cos (AB,DM) = cos (AO,BO) =\(cos\widehat{\left(ABO\right)}\) = \(\dfrac{BO}{AB}\)(*)

vì BO = \(\dfrac{2}{3}\) đg cao tam giác đáy => BO= \(a\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

thay vào (*) ta đk cos = \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)