Bài 6: Ôn tập chương Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
Các câu hỏi tương tự
Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Qua M kẻ các tia song song với AB, AC, AD. Các tia này theo thứ tự cắt các mặt (ACD), (ABD), (ABC) lần lượt tại B', C', D'
Chứng minh :
\(\dfrac{MB'}{AB}+\dfrac{MC'}{AC}+\dfrac{MD'}{AD}=1\)
Cho tứ diện ABCD và M là điểm bất kì thuộc miền trong của tam giác BCD. Qua M kẻ các tia song song với AB, AC, AD. Các tia này theo thứ tự cắt các mặt (ACD), (ABD), (ABC) lần lượt tại B', C', D'
Xác định các giao điểm B', C', D' ?
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD
a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B
Chứng minh rằng AB, BM và CD đồng quy tại một điểm
b) Chứng minh :
dfrac{MB}{BC}dfrac{dtleft(Delta MCDright)}{dtleft(Delta BCDright)}
c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D.
Chứng minh r...
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD
a) Dựng đường thẳng qua M song song với hai mặt phẳng (ABC) và (ABD). Giả sử đường thẳng này cắt mặt phẳng (ACD) tại B'
Chứng minh rằng AB', BM và CD đồng quy tại một điểm
b) Chứng minh :
\(\dfrac{MB'}{BC}=\dfrac{dt\left(\Delta MCD\right)}{dt\left(\Delta BCD\right)}\)
c) Đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ACB) và (ACD) kẻ từ M cắt (ABD) tại C' và đường thẳng song song với hai mặt phẳng (ADC) và (ADB) kẻ từ M cắt (ABC) tại D'.
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{MB'}{BA}+\dfrac{MC'}{CA}+\dfrac{MD'}{DA}=1\)
Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M thuộc đoạn AB. Gọi N, P là các điểm thuộc miền trong các tam giác ACD, BCD tương ứng. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện ABCD ?
Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC' sao cho \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{CN}{NC'}\)
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB')
b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB')
Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho đường thẳng BC cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng CD cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng DB cắt đường thẳng DB tại I
a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF)
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C' cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I
a) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng
b) Lấy điểm M ở giữa đoạn thẳng BD; điểm N ở giữa đoạn thẳng CD sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC và điểm F nằm bên trong tam giác ABC. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNF)
Cho tứ diện ABCD; M là trung điểm của canh AC. N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2ND.
O là điểm thuộc miền trong của ∆BCD. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. (OMN đi qua giao điểm của hai đt MN và CD B. (OMN) chứa đt CD
C. (OMN) chứa đt AB D. (OMN) đia qua điểm A
giải thích
Trong mặt phẳng left(alpharight) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong left(alpharight). Trên Ax lấy đoạn AAa, trên By lấy BBb, trên Cz lấy đoạn CCa
a) Gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm BC. CA và AB với left(alpharight).
Chứng minh rằng dfrac{IB}{IC}.dfrac{JC}{JA}.dfrac{KA}{KB}1
b) Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ABC
Chứng minh GG // AA
c) Tính GG theo a, b, c ?
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong \(\left(\alpha\right)\). Trên Ax lấy đoạn AA'=a, trên By lấy BB'=b, trên Cz lấy đoạn CC'=a
a) Gọi I, J và K lần lượt là các giao điểm B'C'. C'A' và A'B' với \(\left(\alpha\right)\).
Chứng minh rằng \(\dfrac{IB}{IC}.\dfrac{JC}{JA}.\dfrac{KA}{KB}=1\)
b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C'
Chứng minh GG' // AA'
c) Tính GG' theo a, b, c ?
Cho tứ diện ABCD lấy I, J lần lượt là trung điểm của AB, AD. Đường thẳng I J song song với mặt phẳng nào?