Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.
Các câu hỏi tương tự
1.cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của AB,AA',B'C' . Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó.
2.Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB>1,các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có Aleft(8;6;-7right),Bleft(2;-1;4right),Cleft(0;-3;0right),Dleft(-8;-2;9right)và đường thẳng Delta:frac{x+2}{2}frac{y-1}{1}frac{z-3}{-2}. Mặt phẳng left(Pright) chứa Delta và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết left(Pright) có một vectơ pháp tuyến overrightarrow{n}left(7;b;cright). Tính Sb+c.
A. 8
B. 11
C. 13
D. 9
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left(8;6;-7\right),B\left(2;-1;4\right),C\left(0;-3;0\right),D\left(-8;-2;9\right)\)và đường thẳng \(\Delta:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-2}\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) chứa \(\Delta\) và cắt tứ diện ABCD thành 2 phần có thể tích bằng nhau, biết \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(7;b;c\right)\). Tính \(S=b+c\).
A. 8
B. 11
C. 13
D. 9
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn m+2n1. Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng left(Pright):mx+ny+mnz-mn0 với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì 2m+n có giá trị bằng:
A. frac{3}{5}
B. frac{4}{5}
C. frac{2}{5}
D. 1
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn \(m+2n=1\). Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left(P\right):mx+ny+mnz-mn=0\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì \(2m+n\) có giá trị bằng:
A. \(\frac{3}{5}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. 1
30 tháng 8 2023 lúc 22:37
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng left(alpharight) đi qua điểm Aleft(2;1;3right) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho hình tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng Delta:left{{}begin{matrix}x2+ty1-tz4+tend{matrix}right. với mặt phẳng left(alpharight) có toạ độ là:A. Aleft(4;-1;6right)B. Bleft(4;1;6right)C. Cleft(-4;6;-1right)D. Dleft(4;6;1right)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(2;1;3\right)\) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho hình tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\\z=4+t\end{matrix}\right.\) với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có toạ độ là:
A. \(A\left(4;-1;6\right)\)
B. \(B\left(4;1;6\right)\)
C. \(C\left(-4;6;-1\right)\)
D. \(D\left(4;6;1\right)\)
cho d:\(\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z-4}{2}\) và A(1,2,-1);B(7,-2,3) biết đường thẳng d,a,b cùng thuộc 1 mp. tìm M thuộc d mà MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất
cho d:\(\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z-4}{2}\) và A(1,2,-1);B(7,-2,3) biết đường thẳng d,a,b cùng thuộc 1 mp. tìm M thuộc d mà MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất
A.M(3,6,1) B.M(-1,2,2) C.(2,0,4) D.(5,-6,10)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Aleft(-2;1;3right),Bleft(3;-2;4right); đường thẳng Delta:frac{x-1}{2}frac{y-6}{11}frac{z+1}{-4} và mặt phẳng left(Pright):41x-6y+54z+490. Đường thẳng left(dright) đi qua B, cắt Delta và left(Pright) lần lượt tại C và D sao cho thể tích của hai tứ diện ABCO và OACD bằng nhau, biết left(dright) có một vectơ chỉ phương là overrightarrow{u}left(4;b;cright). Tính Sb+c.
A. 11
B. 6
C. 9
D. 4
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left(-2;1;3\right),B\left(3;-2;4\right)\); đường thẳng \(\Delta:\frac{x-1}{2}=\frac{y-6}{11}=\frac{z+1}{-4}\) và mặt phẳng \(\left(P\right):41x-6y+54z+49=0\). Đường thẳng \(\left(d\right)\) đi qua B, cắt \(\Delta\) và \(\left(P\right)\) lần lượt tại C và D sao cho thể tích của hai tứ diện ABCO và OACD bằng nhau, biết \(\left(d\right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u}=\left(4;b;c\right)\). Tính \(S=b+c\).
A. 11
B. 6
C. 9
D. 4
Cho A(1;0;1), B(0;0;2), C(0;1;1), D(-2;1;0)
a) Chứng minh rằng ABCD là 4 đỉnh của 1 tứ diện
b) Tính d(AB;BC)
c) Tính thể tích của ABCD
d) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
e) Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC
f) Tìm D thuộc Ox sao cho diện tích tam giác ABD bằng 2
g) Tìm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tính diện tích ABCE
h) Tính d(B;(ACD))
1. (Nam Tư, 81) Cho tam giác nhọn ABC không đều. Kẻ đường cao AH, trung tuyến BM và đường phân giác CL của góc ACB. Trung tuyến BM cắt AH và CL lần lượt tại P, Q. CL cắt AH ở R. Chứng minh rằng tam giác PQR không phải là tam giác đều.2. (Bỉ, 77) Chứng mình rằng nếu cho trước các số thực dương a, b, c và với mỗi giá trị của n N, tồn tại một tam giác có cạnh an, bn, cn thì tất cả tam giác đó đều là tam giác cân.3. (Thuỵ Điển, 82) Tìm tất cả các giá trị của n N để với mỗi giá trị đó tồn tại số m N,...
Đọc tiếp
1. (Nam Tư, 81) Cho tam giác nhọn ABC không đều. Kẻ đường cao AH, trung tuyến BM và đường phân giác CL của góc ACB. Trung tuyến BM cắt AH và CL lần lượt tại P, Q. CL cắt AH ở R. Chứng minh rằng tam giác PQR không phải là tam giác đều.
2. (Bỉ, 77) Chứng mình rằng nếu cho trước các số thực dương a, b, c và với mỗi giá trị của n N, tồn tại một tam giác có cạnh an, bn, cn thì tất cả tam giác đó đều là tam giác cân.
3. (Thuỵ Điển, 82) Tìm tất cả các giá trị của n N để với mỗi giá trị đó tồn tại số m N, mà tam giác ABC có cạnh AB = 33, AC = 21, BC = n và các điểm D, E lần lượt ở trên cạnh AB, AC thoả mãn điều kiện AD=DE=EC=m.
4. (Việt Nam, 79) Tìm tất cả bộ ba các số a, b, c N là các độ dài các cạnh của tam giác nội tiếp đường tròn đường kính 6,25.
5. (Nữu Ước, 78) Tam giác ABC và tam giác DEF cùng nội tiếp trong một đường tròn. Chứng minh rằng chu vi của chúng bằng nhau khi và chỉ khi có: sinA+sinB+sinC=sinD+sinE+sinF.
6. (Nam Tư, 81) Một đường thẳng chia một tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau và chu vi bằng nhau. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm trên đường thẳng ấy.
7. (Áo, 83) Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB, AC, BC lấy lần lượt các điểm C’, B’, A’ sao cho các đoạn AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại một điểm. Các điểm A”, B”, C” lần lượt đối xứng với các điểm A, B, C qua A’, B’, C’. Chứng minh rằng: SA”B”C” = 3SABC + 4SA’B’C’
8. (Áo, 71) Các đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại O. Cmr: AB2 + BC2 + CA2 = 3(OA2 + OB2 + OC2)
9. (Nữu Ước, 79) Chứng minh rằng nếu trọng tâm của một tam giác trùng với trọng tâm của tam giác có các đỉnh là trung điểm các đường biên của nó, thì tam giác đó là tam giác đều.
10. (Anh, 83) Giả sử O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, D là trung điểm cạnh AB, E là trọng tâm tam giác ACD. Chứng minh rằng nếu AB=AC thì OE vuông góc với CD.
11. (Tiệp Khắc, 72) Tìm tất cả các cặp số thực dương a, b để từ chúng tồn tại tam giác vuông CDE và các điểm A, B ở trên cạnh huyền DE thoả mãn điều kiện: và AC=a, BC=b.
12. (Nữu Ước, 76) Tìm một tam giác vuông có các cạnh là số nguyên, có thể chia mỗi góc thành ba phần bằng nhau bằng thước kẻ và compa.
13. (Phần Lan, 80) Cho tam giác ABC. Dựng các đường trung trực của AB và AC. Hai đường trung trực trên cắt đường thẳng BC ở X và Y tương ứng. Chứng minh rằng đẳng thức: BC=XY
a) Đúng nếu tanB.tanC=3
b) Đẳng thức có thể đúng khi tanB.tanC 3: khi đó hãy tìm tập hợp M thuộc R để đẳng thức đã dẫn trên tương đương với điều kiện tanB.tanC M.
14. (Nữu Ước, 76) O là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Trên đoạn OB và OC người ta lấy hai điểm B1 và C1 sao cho . Chứng minh rằng AB1=AC1.
15. (Anh, 81) O là trực tâm của tam giác ABC, A1, B1, C1 là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Đường tròn tâm O cắt đường thẳng B1C1 ở D1 và D2, cắt đường thẳng C1A1 ở E1 và E2, cắt đường thẳng A1B1 ở F1 và F¬2. Cmr: AD1=AD2=BE1=BE2=CF1=CF2.
16. (Nam Tư, 83) Trong tam giác ABC lấy điểm P, còn trên cạnh AC và BC lấy các điểm tương ứng M và L sao cho: và . Chứng minh rằng nếu D là trung điểm cạnh AB thì DM=DL.
17.Tìm quĩ tích các điểm M trong tam giác ABC thoả mãn điều kiện: MAB + MBC+ MCA=90
18.Kí hiệu Bij (i, j {1;2;3}) là điểm đối xứng của đỉnh Ai của tam giác thường A1A2A3 qua phân giác xuất phát từ đỉnh A1. Chứng minh rằng các đường thẳng B12B21, B13B31, B23B32 song song với nhau.
19. Đường phân giác trong và ngoài góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AB ở L và M. Chứng minh rằng nếu CL=CM thì: AC2+BC2=4R2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).