\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CI}\)
\(=\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\)
\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Cho tam giác ABC . I là điểm trên BC sao cho \(2\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{BI}\). F là điểm trên BC sao cho \(5\overrightarrow{FB}=2\overrightarrow{FC}.\)
a, Tính \(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}\) theo\(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b, G là trọng tâm tam giác ABC. Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo\(\overrightarrow{AI},\overrightarrow{AF}\)
Cho t/g ABC . N , I là các điểm tm \(\overrightarrow{NC}+2\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{IN}=2\overrightarrow{AI}\)
a. Phân tích véctơ AN , AI , BI , CI theo AB và AC
b, Tìm K trên AC sao cho B , I , K thẳng hàng
Cho tam giác ABC , I nằm trên AC sao cho CI = \(\frac{1}{4}\) CA. J thỏa mãn \(\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\). chứng minh
a. \(\overrightarrow{BC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
b, B , I ,J thẳng hàng
Cho tam giác ABC, M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC
1) Biểu thị \(\overrightarrow{AM}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và\(\overrightarrow{AC}\)
2) Chứng minh \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}-2\overrightarrow{NA}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm N. Hãy dựng \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{v}\)
3) Gọi K là trung điểm cạnh AC, điểm I nằm trên đoạn AM sao cho \(\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AM}\). Tìm số x để ba điểm B, I, K thẳng hàng.
4) Cho điểm K di động thỏa mãn: \(\overrightarrow{KE}=2\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}\). Chứng minh KE đi qua một điểm cố định
Cho ΔABC có M nằm trên cạnh BC sao cho CM = \(\frac{1}{2}\) BC K là trung điểm AM, đặt \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{a}\) , \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{c}\) . Chứng minh: \(\overrightarrow{BK}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{c}\) . Gọi I là điểm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\) . Chứng minh : B, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Gọi I nằm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J nằm trên tia đối của BC sao cho 5JB=2JC. Tính vecto AI và AJ theo \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AB},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}\)
Cho \(\Delta\)ABC có trọng tâm G. gọi D và E là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
a/ Phân tích vec-tơ \(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{DE,}\overrightarrow{DG}\) theo vec-tơ \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b/ Chứng minh rằng: D,E,G thẳng hàng
c/ Từ B kẻ bx// AC, Bx cắt DG tại I. Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{5}\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{5}\overrightarrow{AB}\)
Cho tam giác ABC và đường thẳng \(\Delta\). Tìm Trên \(\Delta\) điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{3MC}\right|\)Nhỏ nhất
1.Cho △ABC. Gọi M;N lần lượt là trung điểm AB và BC. Đặt\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{b}\).Biểu diễn các véc tơ \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}\) theo \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\)
2.Cho △ABC.Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA}=2\overrightarrow{MB}\).Hãy phân tích véc tơ \(\overrightarrow{CM}\)theo hai véc tơ \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{CA};\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CB}\)
3. Cho △ABC. Gọi M;N;P lần lượt trên cách cạnh AB;BC;CA của △ABC sao cho MB =2MA;NC=2NB;PA=2PC.CMR : \(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
