Question

Cho tia xOy , Oz là tia phân giác của góc xOy . Điểm M nằm trên tia Ox, điểm N trên tia Oy sao cho OM= ON . a, chứng minh tam giác OMP= tam giác ONP. b, Gọi H là giao điểm của MN và OP, chứng minh MN vuông góc với OP

Answer 1

#\(N\)

`a,` Xét Tam giác `OMP` và Tam giác `ONP` có:

`OM = ON (g``t)`

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOP}\) `(` tia phân giác \(\widehat{xOy}\) `)`

`OP` chung

`=>` Tam giác `OMP =` Tam giác `ONP (c-g-c)`

`b,` Vì Tam giác `OMP =` Tam giác `ONP (a)`

`=> MP = NP (` 2 cạnh tương ứng `)`

`=>`\(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}\) `(` 2 góc tương ứng `)`

Xét Tam giác `MPH` và Tam giác `NPH` có:

`MP = NP (CMT)`

\(\widehat{MPH}=\widehat{NPH}(CMT)\)

`PH` chung

`=>` Tam giác `MPH = `Tam giác `NPH (c-g-c)`

`=>`\(\widehat{MHP}=\widehat{NHP}\) `(` 2 góc tương ứng `)`

Mà `2` góc này ở vị trí kề bù

`=>`\(\widehat{MHP}+\widehat{NHP}=180^0\)

`=>` \(\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=\)\(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`=>`\(MN\perp OP\left(đpcm\right)\)